Partie B : démonstration

Dans le fichier de géométrie dynamique suivant sont affichées :

• le courbe représentative de la fonction \(C_T\) ;
• la sécante \((\text{OM})\) ;
  
• la tangente à la courbe représentative de la fonction au point \(\text{M}\).
  

1. Déterminer le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de la fonction \(C_T\) en \(a\). Justifier que ce coefficient directeur correspond au coût marginal de production de \(a\) objets.
2. Déterminer le coefficient directeur de la droite \(\left(\text O\text M\right)\) en fonction de \(a\). Justifier que ce coefficient directeur correspond au coût moyen de production de \(a\) objets.
3. Justifier que la fonction coût moyen admet un minimum en \(a=6\) et démontrer que la droite tangente à la courbe représentative de la fonction coût total et la sécante \((\text O\text M)\) sont confondues pour \(a=6.\)
4. Conclure.